KDS 14 20 20 강도설계법 — 단철근 직사각형 보 휨설계

예제 RC-B1 : 계수휨모멘트가 작용하는 단철근 직사각형 보의 휨강도 검토

적용기준 : KDS 14 20 20 (콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준), 강도설계법

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■ 단면 · 변형률 · 등가응력블록 개념도

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1. 설계 입력값 (값을 입력하고 ▶ 계산을 누르세요)

계수휨모멘트(소요강도) - M_u = 250  kN · m

보의 폭 - b = 500  mm

보의 전체 높이 - h = 600  mm

압축연단 ~ 인장철근 도심 거리 - d₁ = 60  mm

콘크리트 기준압축강도 - f_ck = 27  MPa

철근 기준항복강도 - f_y = 400  MPa

인장철근 배근간격 CTC (고정값) - s = 100  mm

측면 피복(표면~철근 중심) - c_s = 40  mm

──────────── 이하 계산 과정 · 결과 (▶ 계산 시 결과창 표시) ────────────

[1단계] 계수휨모멘트 · 유효깊이 · 기본계수

철근 탄성계수 - E_s = 200000 MPa

콘크리트 극한변형률 - epsilon_cu = 0.0033

등가응력블록 깊이계수 (f_ck ≤ 40MPa) - beta₁ = 0.8

인장지배 변형률 한계 (f_y ≤ 400MPa) - epsilon_t.lim = 0.005

가정 강도감소계수(인장지배 가정) - phi_a = 0.85

유효깊이 - d = h − d₁ = 600 mm − 60 mm = 540 mm

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[2단계] 계산철근량 A_s,cal 산정

인장지배(φ=0.85)를 가정하고 평형·모멘트식으로부터 산정한다.

R_n = M_u/(φ·b·d²) , ρ_cal = (0.85·f_ck/f_y)·[1 − √(1 − 2·R_n/(0.85·f_ck))]

소요강도계수 - R_n = M_uphi_a · b · d² = 250 kN · m0.85 · 500 mm ·  ( 540 mm ) ² = 2.017268 MPa

계산철근비 - rho_cal = 0.85 · f_ckf_y · (1 −   1 − 2 · R_n0.85 · f_ck) = 0.85 · 27 MPa400 MPa · (1 −   1 − 2 · 2.017268 MPa0.85 · 27 MPa) = 0.005286739

계산철근량 - A_s.cal = rho_cal · b · d = 0.005286739 · 500 mm · 540 mm = 1427.419563 mm²

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[3단계] 사용철근 결정 (배근간격 → 직경)

배근간격 s 가 고정값이므로 한 단 철근 개수 n_b 는 정해진다(내림). 필요한 철근량은 직경을 키워 맞춘다.

한 단 철근 개수 - n_b = floor(b − 2 · c_ss) + 1 = floor(500 mm − 2 · 40 mm100 mm) + 1 = 5

1본 소요단면적 - A_bar.req = A_s.caln_b = 1427.419563 mm²5 = 285.483913 mm²

표준 직경 선택 (1본 소요단면적 이상인 최소 직경) :

선택 D19 - d_b = 19.1 mm

철근 1본 공칭단면적 - A_b1 = π · d_b²4 = 3.141593 ·  ( 19.1 mm ) ²4 = 286.521104 mm²

사용 인장철근량 (n_b × A_b1) - A_s = n_b · A_b1 = 5 · 286.521104 mm² = 1432.60552 mm²

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[4단계] 최소철근비 검토 [KDS 14 20 20 (4.2.2)] — 4/3 예외규정

산정식1 - As_min.1 = 0.25 ·   f_ck1 MPa · 1 MPaf_y · b · d = 0.25 ·   27 MPa1 MPa · 1 MPa400 MPa · 500 mm · 540 mm = 876.850721 mm²

산정식2 - As_min.2 = 1.4 MPaf_y · b · d = 1.4 MPa400 MPa · 500 mm · 540 mm = 945 mm²

최소철근량 - A_s.min = max ( As_min.1; As_min.2 )  = max ( 876.850721 mm²; 945 mm² )  = 945 mm²

계산철근량의 4/3 - A_s.cal43 = 43 · A_s.cal = 43 · 1427.419563 mm² = 1903.226084 mm²

소요 최소철근량 A_s,req = min(4/3·A_s,cal, A_s,min) - A_s.req = min ( A_s.cal43; A_s.min )  = min ( 1903.226084 mm²; 945 mm² )  = 945 mm²

→ 최소철근량 조건 만족 (A_s ≥ A_s,req)

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[5단계] 설계휨강도 확인 [KDS 14 20 20 (4.1)]

등가응력블록 깊이 - a = A_s · f_y0.85 · f_ck · b = 1432.60552 mm² · 400 MPa0.85 · 27 MPa · 500 mm = 49.938319 mm

중립축 깊이 - c = abeta₁ = 49.938319 mm0.8 = 62.422898 mm

최외단 인장철근 변형률 - epsilon_t = epsilon_cu ·  ( d − c ) c = 0.0033 ·  ( 540 mm − 62.422898 mm ) 62.422898 mm = 0.02524722

→ 인장지배 단면 : φ = 0.85 (가정 확인)

phi = 0.85

적용 강도감소계수 - phi = phi = 0.85

공칭휨강도 - M_n = A_s · f_y · (d − a2) = 1432.60552 mm² · 400 MPa · (540 mm − 49.938319 mm2) = 295.13441 kN · m

설계휨강도 - phi · M_n = 0.85 · 295.13441 kN · m = 250.864249 kN · m

안전율 - SF = phi · M_nM_u = 0.85 · 295.13441 kN · m250 kN · m = 1.003457

판정 : O.K. (설계휨강도 ≥ 소요휨모멘트)

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※ 산출 절차는 산수허브 「콘크리트구조설계 실무」 제1편 예제 RC-B1과 동일하다: 계수모멘트 → 계산철근량 A_s,cal → 배근간격으로 직경 결정 → 최소철근비(4/3) → 설계휨강도.